Üslü ifadeler

13.10.2010 - 02:04

TANIM:  a bir reel gerçel sayı ve nZ+ olsun. a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir.

Örnek/       a) 3.3.3.3=34      b) c)

UYARI :   a bir reel sayı ve nZ+ olmak üzere a+a+a+...+a = n.a olduğu için an ile n.a ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an  n.a dır.

Örnek /    2+2+2+2+2 = 5.2 olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir.

Not :   1-)   a0 olmak şartıyla a0 = 1 dir.

   2-)   00 = ifadesi tanımsızdır.

   3-)   1n = 1 dir (nIR)

Örnek/       a) 80 =1   b) c) ( bu gibi örneklerde parantez içinin bilinmesi gerekir.) d) 115 =1 e) 1-15 = 1 f)

---------------Üssün Üssü--------------------

Tanım    Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir. Kural

Örnek/    a) ( 52)3 = 52.3 =56 b) c)

Not / 1- şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa am nin üssümü olduğu belli değildir.

2- dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.

Örnek / olduğunu gösterin.



a) = 32.3 =36 = 729

   b) = 32.2.2 = 38 =6561

Sonuç : a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.

-------------------------Negatif Üs Kavramı-----------------

Tanım  a bir reel sayı olmak üzere dir. Benzer şekilde a0 ve b0 olmak üzere

Örnek /    5-1 + 5-2 = ?=

Örnek /

------------------------Bir Reel Sayının Üssü-------------------

Tanm Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Kural a  0  an  0 dır.

Örnek /    a) 42 = 16  0 b) 4-2 = c) 40 = 1  0

Tanım  1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a  0 ve n bir çift sayı ise an  0

Tanım  2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a  0 ve n bir tek sayı ise an  0

Örnek /    1- (-4)2 = 16  0

Örnek /    2- (-4)3 = -64  0

Not  a  0 ve n bir çift sayı ise (-a)n  -an eşitsizliği doğrudur.

Örnek /    1- (-2)4  -24 Çünkü (-2)4 = (+16) ve –24 = -2.2.2.2= -16

Örnek /    2- (-5)3 + (-53) = (- 125) + (-125) = (-250)

Örnek /     3- (-5)4 + (-54) = (+625) + (-625) = 0

Örnek /    4- (-3)3 + (-52) + (-4)2 = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)

---------------------Üslü İfadelerde Dört İşlem-------------------

1- Toplama ve Çıkarma İşlemi

Tanım  Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir

Kural : a.Xn b.Xn = (a b).Xn

Örnek /    1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103

Örnek /    1- 5.103 - 2.103 = (5-2).103

Not m  n ise am an işlemi bu haliyle yapılamaz.

Örnek    / 105 + 104 = işleminde 5 4 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.

    1.105 = 10.104

Burdan 10.104 + 1.104 = (10+1). 104

Örnek / 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 54

2- Çarpma ve Bölme İşlemi

Tanım Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.

Kural / 1- (a.Xm) .(b.Xn) = (a.b).Xm+n

Kural  2- (a.Xm)  (b.Xn) = (ab).Xm-n veya

Örnek /    (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56

Örnek /    (8.36)  (4.32) =

Örnek /

Örnek /    15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.

      15a = 3a-2 = (3.5)a = şeklinde yazılırsa

      15a = 3a-2 = (3.5)a =

        = 3a.5a =

        = 32 . 3a.5 a = 3a

        = 9.5a =

= 9.5a = 1

= 5a=

------------------Üslü Denklemler--------------------

1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

KURAL: Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.

      a  0, a  -1, a  1 olmak üzere am  an  mn dir

ÖRNEK/    1- 2x  25  x5 tir.

          2- 3x  81  3x 34  x4 tür.



3- 2x+8  8 olduğuna göre, x=?

        2x+8  2x . 28 olup

        2x . 28  8 yerine konur ise, burdan 8  23 olup

        2x . 28  23

        2x  23 28

        2x  23-8

        2x  2-5 olup burdan x  -5 bulunur.

ÖRNEK /       eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

ÇÖZÜM /   5x+1-(2-x)  (53)x-3

      5x+1-2+x 53(x-3)

        52x-1 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)

        2x-1  3x-9

        2x –3x  -9+1

        -x  -8

        x    8



2- Üsleri eşit olan denklemler:

KURAL  Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.

      n tek sayı ve an  bn  ab dir.

      n çift sıyı ve an  bn  ab veya a  -b dir.

ÖRNEK/    1- x353 x5 tir.

   2- (x+7)3(3x-11)3 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

Çözüm:    33 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,

      (x+7)  (3x-11) olup parantezleri açalım

      x+7  3x-11

      7+11 3x-x

      18  2x

      x 

      x  9

ÖRNEK /   (2X+3)4 (X-2)4 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.



ÇÖZÜM /   4çift sayı olduğu için

      (2x+3)4 (X-2)4 

      2x+3 x-2 Veya 2x+3 -(x-2)

      2x-x -2-3 Veya 2x+3 -x+2

        x5 Veya 2x+x 2-3

              3x  -1

              x

KURAL  xn  1 şeklinde olan denklemler.

Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.



Xn  1 

ÖRNEK /     1- 18  1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir.

          2- 50  1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir.

           3- (-1)6  1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir.

           4- 53x-15  1 ise x

Çözüm: 53x-15  1 ise

     3x-15  0   olmalıdır,burdan

     3x  15

     x  153

     x 

ÖRNEK /    (5x+3)7  1 ise x değerini hesaplayın.

ÇÖZÜM:    (5x+3)7  17 (171 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.

           (5x+3)  1

      5x+3  1

      5x  1-3

           5x  -2

           x 

ÖRNEK /   (x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

ÇÖZÜM /   1. DURUM..: x+3=1x1-3

             x-2------()

      2. DURUM..: x-20--.--()

             x2-------() Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır.

      3. DURUM...: X+3 -1

x-4------() Bu kök yazıldığında üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri : -4 , -2 , 2 dir.

ÖRNEK /    işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım.

ÇÖZÜM /    = 6.10x

       =3.5x

                    =

                    =2.2x

              =21 . 2x

              =21+x

Linkback: https://www.buyuknet.com/uslu-ifadeler-t22765.0.html