5. Soru:
de de görülebileceği gibi, iki tane karemiz var, birini kırmızı birini siyah yaptım. İlk etapta üstüsteler 1. karede. Daha sonraki adımlarda, her adımda kırmızı kare bir tane sağa ilerliyor, sağda kare kalmayınca bir alt satıra geçiyor. Yani soldan sağa kareleri numaralandıralım:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
şeklinde.
Kırmızı kare nerede bulunuyorsa, o yerin numarasının karesi siyah karenin yerini belirliyor. Yani ilk başta 1^2=1 üstüste; 2^2=4 siyah 4. karede; 3^2=9 siyah 9. karede... Bundan sonra 4^2=16 olduğu için ve alanda 9 kare yer aldığı için 9 u tamamlayıp tekrar başa dönüyoruz ve 7. kare oluyor. Kısaca mod 9'a göre hesaplanıyor. Ya da 9'a bölümden kalan.
Kırmızı kare 5'te iken, 5^2=25=7(mod 9)
Kırmızı kare 6'da iken, 6^2=36=9(mod 9)
Kırmızı kare 7'de iken, 7^2=49=4(mod 9)
Kırmızı kare 8'de iken, 8^2=64=1(mod 9)
Kırmızı kare 9'da iken, 9^2=81=9(mod 9)
El-cevap: Yani iki kare de 9. karede üstüste geliyor.